さまざまなビーム断面の重心方程式

重心の基礎

断面に注意することが重要です, その面積は全体的に均一です, 重心は、任意に設定された軸に関するモーメントの合計を取ることによって見つけることができます, 通常は上部または下部のファイバーに設定されます. についての以前の記事をご覧ください。この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。ビーム断面と SkyCiv 無料重心計算機.

基本的に, 重心は、面積の合計に対するモーメントの合計を取ることによって取得できます. このように表現されています.

[math]
\bar{x}=\frac{1}{A}\int xf\left ( x \right )dx
[math]

重心方程式のまとめ

上記の方程式で, f(バツ) は関数、xはモーメントアーム. これをよりよく説明するために, ベースがx軸と一致する任意の三角形のy重心を導出します. この状況では, 三角形の形, 正反対かどうか, 二等辺または斜角は、すべてがx軸のみに関連しているため、無関係です。. 三角形の底辺が軸に対して一致または平行である場合、形状は無関係であることに注意してください. これは、xセントロイドを解く場合には当てはまりません。. 代わりに, あなたはそれをy軸に対して2つの直角三角形の重心を得ると想像することができます. 便宜上, 以下の参照表のような二等辺三角形を想像してみましょう. b と h の関係を求めると、次の関係が得られます。.

[math]
\frac{-y}{x}=\frac{-h}{b}
[math]

三角形が直立していると想像しているので、傾きは負であることに注意してください. 三角形が反転することを想像すると, 勾配は正になります. とにかく, 関係は変わらない. x = fとして(そして), 上記の関係は次のように書き直すことができます.

[math]
x=f\left ( y \right )=\frac{b}{h}y
[math]

重心を解くことができます. 上記の最初の方程式を調整する, 私たちは以下を得ます.

[math]
\bar{y}=\frac{1}{A}\int yf\left ( y \right )dy
[math]

追加の値を差し込み、上記の関係を代入すると、次の方程式が得られます.

[math]
\bar{y}=\frac{2}{bh}\int_{0}^{h} \frac{b}{h}y^{2}dy
[math]

単純化,

[math]
\bar{y}=\frac{2}{h^{2}}\left [ \frac{y^{3}}{3} \right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
\bar{y}=\frac{2}{h^{2}}\left [ \frac{h^{3}}{3}-0 \right ]
[math]
[math]
\bar{y}=\frac{2}{3}h
[math]

このソリューションは上から取られていることに注意してください. 下から取られた重心は、次に等しくなければなりません 1/3 の.

一般的な形状とビーム断面の図心を求める公式

以下は、さまざまなビーム断面形状およびセクションの重心までの距離. 方程式は、特定のセクションの重心をセクションのベースまたは左端のポイントから見つける方法を示します. SkyCiv StudentおよびStructuralサブスクリプションの場合, このリファレンスは、PDFリファレンスとしてダウンロードして、どこにでも持って行くことができます. ビームセクションの図心は、中立軸を特定するため非常に重要であり、ビームセクションを分析するときに必要な最も早いステップの1つです。.

SkyCivはまた、ビームセクションに関連するすべての方程式と式を含むセクションテーブルの包括的な概要を提供します (慣性モーメント, エリアなど…).

さまざまな重心の方程式を以下に示します:

長方形または長方形断面の重心
参照	C_そして (下からの距離)	C_バツ (一番左の点からの距離)
	[math] \dfrac{h}{2} [math]	[math] \dfrac{b}{2} [math]
中空長方形断面の重心
	[math] \dfrac{b}{2} [math]	[math] \dfrac{h}{2} [math]
円または円形断面の重心
	[math] \dfrac{D}{2} [math]	[math] \dfrac{D}{2} [math]
中空円形断面の重心方程式
	[math] \dfrac{D}{2} [math]	[math] \dfrac{D}{2} [math]
二等辺三角形の重心
	[math] \dfrac{h}{3} [math]	[math] \dfrac{b}{2} [math]
I ビームの重心
	[math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( BFt + Wh + \frac{TFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{Wt\times Wh\times \left ( BFt + \frac{Wh}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} [math]	[math] TFw > BFw, \frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, \frac{BFw}{2} [math]
T断面の図心
	[math] \frac{Wt\times Wh\times \left ( \frac{Wh}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh } + [math] [math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( Wh + \frac{TFt}{2} \right ) }{TFw\times TFt + Wt\times Wh } [math]	[math] \frac{TFw}{2} [math]
C断面の重心
	[math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( h – \frac{TFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{Wt\times h\times \left ( \frac{h}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} [math]	[math] \frac{TFt\times TFw\times \left ( Wt + \frac{TFw}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{h\times Wt\times \left ( \frac{Wt}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{BFt\times BFw\times \left ( Wt + \frac{BFw}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} [math]
角の重心
	[math] \frac{LFt\times LFh\times \left ( BFt + \frac{LFh}{2} \right ) }{LFt\times LFh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{LFt\times LFh + BFw\times BFt} [math]	[math] \frac{LFh\times LFt\times \left ( \frac{LFt}{2} \right )}{LFh\times LFt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{BFt\times BFw\times \left ( \frac{BFw}{2} \right )}{LFh\times LFt + BFt\times BFw} [math]