Eylemsizlik Momenti Formülü ve Denklemleri

Eylemsizlik Momenti Temelleri

Atalet momenti şu şekilde elde edilebilir: eylemsizlik momenti parçaların ve transfer formülünün uygulanması: I = I₀ + İlan². Yaklaşımı açıklayan kapsamlı bir makalemiz var. eylemsizlik momentini çözme.

Temelde, eylemsizlik momenti, alanın ikinci momentidir, aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

[math] I_{x}=\int \int y^{2}dA [math] [math] I_{y}=\int \int x^{2}dA [math]

Aşağıdaki formüllerin türetilmesini gözlemlemek için, Sadece yukarıdaki formülü kullanarak ana ekseni etrafındaki dikdörtgen gibi bir nesnenin eylemsizlik momentini bulmaya çalışırız.. Eylemsizlik momentini elde etmek için, sınırlar, dönme ekseninden en uç lifine alınacak şekilde belirlenmelidir.. Bu, dış integralin sınırları olabilir. İç integralin bir sınırı vardır 0 b'ye. Bahsedilen, dA'yı xdy olarak da ifade edebiliriz, hangisi bdy olacak. Dönme ekseni nötr eksende olduğu için, eylemsizlik momenti, bir h / 2 üst sınırı ve bir alt sınır ile entegre edilebilir. 0 ve dikdörtgenin simetrisi nedeniyle iki kez çarpıldı. Bu bizi aşağıdaki integrale bırakıyor.

[math] I_{x}=2\int_{0}^{\frac{h}{2}} y^{2}bdy [math] Entegrasyon, [math] I_{x}=2b \left [ \frac{y^{3}}{3} \right ]_{0}^{\frac{h}{2}} [math] [math] I_{x}=2b \left [ \frac{h^{3}}{24}-0 \right ] [math] [math] I_{x}=\frac{bh^{3}}{12} [math]

Kiriş Kesitleri için Atalet Momenti Formülü

SkyCiv, kiriş bölümleri için atalet momenti denklemlerinin bir özetini derledi (ikinci alan anı). Eylemsizlik momenti denklemleri, hızlı ve doğru hesaplamalar için son derece kullanışlıdır. Size kolaylık sağlamak için formüller en basit formlarında özetlenmiştir.

SkyCiv ayrıca Serbest Atalet Momenti Hesaplayıcı hızlı hesaplamalar veya formülü doğru uygulayıp uygulamadığınızı kontrol etmek için. Dikdörtgenin eylemsizlik momenti formülü, daire, içi boş ve üçgen kiriş kesitleri verilmiştir. Bir kirişin alan atalet momenti ile ilgili hatırlanması gereken bazı önemli şeyler şunlardır::

• Alan eylemsizlik momenti, kütle eylemsizlik momentinden farklıdır
• Aynı zamanda alanın ikinci anı olarak da bilinir.
• Önemli bir sapma faktörüdür (ben o kadar büyük_x, daha düşük sapma olacak)
• Birimler güç kadar uzunluktadır 4
• Aşağıdaki denklemler, bölümün ağırlık merkezine göre eylemsizlik momentini verir.

REFERANS	benxx	benyy
Dikdörtgen veya Dikdörtgen Kesitler için Atalet Momenti Denklemi
	[math] \dfrac{bh^3}{12} [math]	[math] \dfrac{b^{3}h}{12} [math]
İçi Boş Dikdörtgen Kesit için Atalet Momenti Denklemi
	[math] \dfrac{bh^3}{12} – \dfrac{b_1h_1^3}{12} [math]	[math] \dfrac{b^3h}{12} – \dfrac{b_1^3h_1}{12} [math]
Daire veya Dairesel Kesit için Eylemsizlik Momenti Denklemi
	[math] \dfrac{\pi}{64}D^4 [math]	[math] \dfrac{\pi}{64}D^4 [math]
İçi Boş Dairesel Kesit için Atalet Momenti Denklemi
	[math] \dfrac{\pi}{64}D^4 – \dfrac{\pi}{64}d^4 [math]	[math] \dfrac{\pi}{64}D^4 – \dfrac{\pi}{64}d^4 [math]
İkizkenar Üçgen için Atalet Momenti Denklemi
	[math] \dfrac{bh^3}{36} [math]	[math] \dfrac{3b^3h}{144} [math]
Bir I Bölümünün Atalet Momenti Denklemi
	[math] \frac{TFw\times TFt^{3}}{12} +\frac{Wt\times Wh^{3}}{12} + \frac{BFw\times BFt^{3}}{12} +[math] [math] TFw\times TFt\times \left ( BFt + Wh +\frac{TFt}{2} -\bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] Wt\times Wh\times \left ( BFt +\frac{Wh}{2} -\bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] BFw\times BFt\times \left ( \frac{Wh}{2} -\bar{y}_{bot} \right )^{2} [math]	[math] \frac{TFt\times TFw^{3}}{12} + \frac{Wh\times Wt^{3}}{12} + \frac{BFt\times BFw^{3}}{12} [math]
Bir T-Kesitinin Atalet Momenti Denklemi
	[math] \frac{TFw\times TFt ^{3}}{12} + \frac{Wt\times Wh ^{3}}{12} +[math] [math] TFw\times TFt\left ( Wh + \frac{TFt}{2} -\bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] Wt\times Wh \times \left ( \frac{Wh}{2} – \bar{y}_{bot} \right )^{2} [math]	[math] \frac{TFt\times TFw ^{3}}{12} + \frac{Wh\times Wt ^{3}}{12} [math]
Bir Kanal Bölümünün Atalet Momenti Denklemi
	[math] \frac{TFw\times TFt^{3}}{12} + \frac{BFw\times BFt^{3}}{12} + \frac{Wt \times h^{3}}{12} +[math] [math] TFw \times TFt \times \left ( h – \frac{TFt}{2} – \bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] BFw \times BFt \times \left ( \frac{BFt}{2} – \bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] Wt \times h \times \left ( \frac{h}{2} – \bar{y}_{bot} \right )^{2} [math]	[math] \frac{TFt\times TFw^{3}}{12} + \frac{BFt\times BFw^{3}}{12} + \frac{h \times Wt^{3}}{12} +[math] [math] TFt \times TFw \times \left ( Wt + \frac{TFw}{2} – \bar{x}_{left} \right )^{2} +[math] [math] BFt \times BFw \times \left ( Wt + \frac{BFw}{2} – \bar{x}_{left} \right )^{2} +[math] [math] h \times Wt \times \left ( \frac{Wt}{2} – \bar{x}_{left} \right )^{2} [math]
Açıların Atalet Momenti Denklemi
	[math] \frac{BFw\times BFt^{3}}{12} + \frac{ LFt \times LFh^{3}}{12} +[math] [math] BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2}-\bar{y}_{bot} \right )^{2} +[math] [math] LFt \times LFh\times \left ( BFt + \frac{LFh}{2}-\bar{y}_{bot} \right )^{2} [math]	[math] \frac{BFt\times BFw^{3}}{12} + \frac{ LFh \times LFt^{3}}{12} +[math] [math] BFt\times BFw\times \left ( \frac{BFw}{2}-\bar{x}_{left} \right )^{2} +[math] [math] LFh \times LFt\times \left ( \frac{LFt}{2}-\bar{x}_{left} \right )^{2} [math]

El Hesaplamaları için SkyCiv Section Builder'ı kullanın

Bu makalede, atalet momenti formülünde size yol gösterdik. Bu konu hakkında daha fazla bilgi için, hakkındaki eğitimimizi ziyaret edin Kiriş Kesitinin Atalet Momenti.

Biliyor musun SkyCiv Bölüm Oluşturucu ayrıca aşağıdaki şekiller için tam el hesaplamalarını gösterir?

• Dikdörtgen, İçi Boş Dikdörtgen
• Sirküler, İçi Boş Dairesel
• I-Işın, T-Kiriş
• Açı (L-Kiriş), Kanal
• Üçgen bölümler

Bir dairenin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplanacağı konusunda yukarıdaki tabloyu değerli bulacağınızı umuyoruz., üçgen, ve diğer şekiller arasında dikdörtgen eylemsizlik momenti. Ayrıca yararlı bir Atalet Momenti Hesaplayıcı, basitleştirilmiş SkyCiv Bölüm Oluşturucu, bu hesaplamaları sizin için yapan veya SkyCiv yazılımına başlamak için bugün kaydolun!