各种梁截面的质心方程

质心的基础

需要注意的是，在横截面上, 整个区域面积均匀, 质心可以通过将相对于任意设置的轴的力矩之和求出, 但通常设置在顶部或底部光纤. 查看我们之前的文章本文将指导您完成如何计算质心的简单过程梁截面和 SkyCiv 免费质心计算器.

从根本上, 质心可以通过将面积总和上的矩求和来获得. 用这种方式表示.

[math]
\bar{x}=\frac{1}{A}\int xf\left ( x \right )dx
[math]

质心方程总结

在上式中, F(X) 是函数，x是力矩臂. 为了更好地说明这一点, 我们将推导其底与x轴重合的任意三角形的y重心. 在这种情况下, 三角形的形状, 是否平等, 等腰或斜角无关紧要，因为一切都只相对于x轴. 请注意，如果三角形的底边与轴重合或平行，则形状无关紧要. 求解x重心时情况并非如此. 代替, 您可以想象它是相对于y轴获得两个直角三角形的质心. 为了方便起见, 让我们想象一个等腰三角形类似于下面的参考表. 找到 b 和 h 之间的关系将得出以下关系.

[math]
\frac{-y}{x}=\frac{-h}{b}
[math]

注意，当我们想象三角形是直立的时，斜率是负的. 如果我们想象三角形是倒置的, 斜率是正的. 而不管, 关系保持不变. 当x = f(和), 上面的关系可以改写如下.

[math]
x=f\left ( y \right )=\frac{b}{h}y
[math]

我们现在可以解决质心. 调整上面的第一个方程, 我们得到以下.

[math]
\bar{y}=\frac{1}{A}\int yf\left ( y \right )dy
[math]

插入其他值并替换上面的关系将得出以下公式.

[math]
\bar{y}=\frac{2}{bh}\int_{0}^{h} \frac{b}{h}y^{2}dy
[math]

简化,

[math]
\bar{y}=\frac{2}{h^{2}}\left [ \frac{y^{3}}{3} \right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
\bar{y}=\frac{2}{h^{2}}\left [ \frac{h^{3}}{3}-0 \right ]
[math]
[math]
\bar{y}=\frac{2}{3}h
[math]

请注意，此解决方案取自顶部. 那么从底部截取的质心必须等于 1/3 的h.

常见形状和梁截面的质心公式

下面是一个列表各种梁截面形状以及到截面质心的距离. 这些方程式说明如何从截面的底部或最左端找到特定截面的质心. 对于SkyCiv Student和Structural订阅, 此参考也可以下载为PDF参考，以便随身携带. 梁截面的质心非常重要，因为它们定位中性轴，并且是分析梁截面时所需的最早步骤之一.

SkyCiv 还提供全面的截面摘要表，其中包含与梁截面有关的所有方程式和公式 (惯性矩, 地区等…).

下面列出了各种质心的方程式:

矩形或矩形截面的质心
参考	C_和 (距底的距离)	C_X (距最左点的距离)
	[math] \dfrac{h}{2} [math]	[math] \dfrac{b}{2} [math]
空心矩形截面的质心
	[math] \dfrac{b}{2} [math]	[math] \dfrac{h}{2} [math]
圆形或圆形截面的质心
	[math] \dfrac{D}{2} [math]	[math] \dfrac{D}{2} [math]
空心圆截面的质心方程
	[math] \dfrac{D}{2} [math]	[math] \dfrac{D}{2} [math]
等腰三角形的质心
	[math] \dfrac{h}{3} [math]	[math] \dfrac{b}{2} [math]
工字梁的质心
	[math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( BFt + Wh + \frac{TFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{Wt\times Wh\times \left ( BFt + \frac{Wh}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} [math]	[math] TFw > BFw, \frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, \frac{BFw}{2} [math]
T型截面的质心
	[math] \frac{Wt\times Wh\times \left ( \frac{Wh}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh } + [math] [math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( Wh + \frac{TFt}{2} \right ) }{TFw\times TFt + Wt\times Wh } [math]	[math] \frac{TFw}{2} [math]
C部分的质心
	[math] \frac{TFw\times TFt\times \left ( h – \frac{TFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{Wt\times h\times \left ( \frac{h}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{TFw\times TFt + Wt\times Wh + BFw\times BFt} [math]	[math] \frac{TFt\times TFw\times \left ( Wt + \frac{TFw}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{h\times Wt\times \left ( \frac{Wt}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{BFt\times BFw\times \left ( Wt + \frac{BFw}{2} \right )}{TFt\times TFw + h\times Wt + BFt\times BFw} [math]
角质心
	[math] \frac{LFt\times LFh\times \left ( BFt + \frac{LFh}{2} \right ) }{LFt\times LFh + BFw\times BFt} + [math] [math] \frac{BFw\times BFt\times \left ( \frac{BFt}{2} \right )}{LFt\times LFh + BFw\times BFt} [math]	[math] \frac{LFh\times LFt\times \left ( \frac{LFt}{2} \right )}{LFh\times LFt + BFt\times BFw} + [math] [math] \frac{BFt\times BFw\times \left ( \frac{BFw}{2} \right )}{LFh\times LFt + BFt\times BFw} [math]